ແກ້ -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ -x-1 ດ້ວຍ x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

ຮວມ -5x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

ຮວມ -6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

ຫານ 3+i\sqrt{39} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{39} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

ຫານ 3-i\sqrt{39} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ -x-1 ດ້ວຍ x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

ຮວມ -5x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

ຮວມ -6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$