ແກ້ -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

ປະເມີນ (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0,898979486$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນຮາກຂອງ -1 ແລະ ໄດ້ i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຕົວປະກອບ -2=2\left(-1\right). ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\left(-1\right)} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{-1}. ຕາມຄຳນິຍາມ, ຮາກຂອງ -1 ແມ່ນ i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຕົວປະກອບ -3=3\left(-1\right). ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\left(-1\right)} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{-1}. ຕາມຄຳນິຍາມ, ຮາກຂອງ -1 ແມ່ນ i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ -1 ແລະ ໄດ້ i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຕົວປະກອບ -2=2\left(-1\right). ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\left(-1\right)} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{-1}. ຕາມຄຳນິຍາມ, ຮາກຂອງ -1 ແມ່ນ i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

ຕົວປະກອບ -3=3\left(-1\right). ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\left(-1\right)} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{-1}. ຕາມຄຳນິຍາມ, ຮາກຂອງ -1 ແມ່ນ i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} ດ້ວຍ i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຄູນ -i ກັບ i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຮວມ -\sqrt{2} ແລະ \sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{3} ແລະ \sqrt{2}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຮວມ \sqrt{3} ແລະ -\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{3} ແລະ \sqrt{2}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຮວມ \sqrt{6} ແລະ \sqrt{6} ເພື່ອຮັບ 2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

ພາກສ່ວນແທ້ (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0,898979486$$

ປະເມີນ

$$\text{Indeterminate}$$