ແກ້ -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ 400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

ຫານ -10+10\sqrt{17} ດ້ວຍ -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{17} ອອກຈາກ -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

ຫານ -10-10\sqrt{17} ດ້ວຍ -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ລົບ 400 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

ການລົບ 400 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

ຫານ -400 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}-10y=400$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-10y+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$