ແກ້ -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$1,10 2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+10=11 2+5=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=5 b=2$$

ຂຽນ -x^{2}+7x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±3}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±3}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=2$$