ແກ້ -x^2+45x-200=124

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=9$$

$$x=36$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 124 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

ລົບ 124 ອອກຈາກ -200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -324.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-324. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 45.

$$a=36 b=9$$

ຂຽນ -x^{2}+45x-324 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-36 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-36=0 ແລະ -x+9=0.

$$x=36 x=9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

ລົບ 124 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

ການລົບ 124 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

ລົບ 124 ອອກຈາກ -200.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 45 ສຳລັບ b ແລະ -324 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -324.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 2025 ໃສ່ -1296.

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±27}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -45 ໃສ່ 27.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ -2.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±27}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ -45.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ -2.

$$x=36$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9 x=36$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

ເພີ່ມ 200 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

ການລົບ -200 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

ລົບ -200 ອອກຈາກ 124.

$$-x^{2}+45x=324$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

ຫານ 45 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

ຫານ 324 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-45x=-324$$

ຫານ -45, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{45}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{45}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{45}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

ເພີ່ມ -324 ໃສ່ \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{45}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=36 x=9$$