ແກ້ -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

ຫານ -10+4i\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{14} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

ຫານ -10-4i\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ການລົບ -81 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

ລົບ -81 ອອກຈາກ 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

ຫານ 81 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

ເພີ່ມ -81 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$