ແກ້ -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{5} ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ \frac{16}{5} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ \frac{4}{5} ກັບ \frac{16}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ \frac{2}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ \frac{2}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{17}{5} ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ -\frac{32}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ -\frac{32}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=16$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

ລົບ \frac{16}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

ການລົບ \frac{16}{5} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{5} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ 3 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -\frac{16}{5} ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -\frac{16}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=16 x=-1$$