ແກ້ -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(3x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

ຄູນ -3 ກັບ -36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ລົບ 108 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

ລົບ 108 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -107 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

ຫານ -6+36\sqrt{3} ດ້ວຍ 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36\sqrt{3} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

ຫານ -6-36\sqrt{3} ດ້ວຍ 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(3x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

ຄູນ -3 ກັບ -36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 108 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{107}{9} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$