ແກ້ -x^2/4-3x+4=12

$$- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } -3x+4=12$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

ລົບ 48 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-4 b=-8$$

ຂຽນ -x^{2}-12x-32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x-4=0 ແລະ x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

ລົບ 48 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{12±4}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{16}{-2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -2.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{8}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-8 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-12x=48-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$-x^{2}-12x=32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{32}{-1}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+12x=\frac{32}{-1}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+12x=-32$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=2 x+6=-2$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-4 x=-8$$