ແກ້ -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-4$$

$$n=15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -n^{2}+an+bn+60. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=15 b=-4$$

ຂຽນ -n^{2}+11n+60 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

ຕົວຫານ -n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-15=0 ແລະ -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 60 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-11±19}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$n=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-11±19}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ -2.

$$n=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=-4 n=15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

ຫານ 11 ດ້ວຍ -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -1.

$$n^{2}-11n=60$$

ຫານ -11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-11n+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=15 n=-4$$