ແກ້ -3/4x^2+3/2x+6=3

$$- \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 6 = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 6.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{3}{4} ສຳລັບ a, \frac{3}{2} ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ 9.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{45}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{45}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{3}{2} ໃສ່ \frac{3\sqrt{5}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

ຫານ \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} ດ້ວຍ -\frac{3}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{3}{2}.

$$x=1-\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{3\sqrt{5}}{2} ອອກຈາກ -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

ຫານ \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} ດ້ວຍ -\frac{3}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{3}{2}.

$$x=\sqrt{5}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-6=3-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=3-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 3.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{3}{4}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{3}{4}}=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{3}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

ຫານ \frac{3}{2} ດ້ວຍ -\frac{3}{4} ໂດຍການຄູນ \frac{3}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -\frac{3}{4} ໂດຍການຄູນ -3 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=4$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$