ແກ້ -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ -\frac{5}{2}, ສ່ວນກັບຂອງ -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

ຄູນ -\frac{3}{8} ກັບ -\frac{5}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ລົບ \frac{15}{16} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

ລົບ \frac{15}{16} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ -\frac{11}{16} ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ -\frac{5}{2}, ສ່ວນກັບຂອງ -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

ຄູນ -\frac{3}{8} ກັບ -\frac{5}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ລົບ \frac{15}{16} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

ລົບ \frac{15}{16} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ -\frac{11}{16} ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$