ແກ້ -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{2}{3} ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ຄູນ \frac{8}{3} ໃຫ້ກັບ -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -\frac{4}{3} ໂດຍການຄູນ -2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -\frac{4}{3} ໂດຍການຄູນ -4 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{2}{3}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{2}{3} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -\frac{2}{3} ໂດຍການຄູນ 3 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -\frac{2}{3} ໂດຍການຄູນ 3 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

ຫານ -\frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$