ແກ້ -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

ລົບ \frac{7}{2}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

ຮວມ -\frac{1}{3}x ແລະ -\frac{7}{2}x ເພື່ອຮັບ -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

ລົບ \frac{7}{2}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

ຮວມ -\frac{1}{3}x ແລະ -\frac{7}{2}x ເພື່ອຮັບ -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -\frac{23}{6} ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{23}{6} ແມ່ນ \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{23}{6} ໃສ່ \frac{23}{6} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

ຫານ \frac{23}{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{23}{6} ອອກຈາກ \frac{23}{6} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{0}{2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 2.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

ລົບ \frac{7}{2}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

ຮວມ -\frac{1}{3}x ແລະ -\frac{7}{2}x ເພື່ອຮັບ -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

ຫານ -\frac{23}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{23}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{23}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{23}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{23}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$