ແກ້ -frac{1+sqrt{3}}{sqrt{3}-1}

$$- \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 }$$

ປະເມີນ

$$-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}+1.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

ຄູນ 1+\sqrt{3} ກັບ \sqrt{3}+1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$-\frac{1+2\sqrt{3}+3}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$-\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 4+2\sqrt{3} ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 2+\sqrt{3}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2+\sqrt{3}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-2-\sqrt{3}$$