ແກ້ -hbar^2/2mpartial^2psi/partialx^2+Upsi=Epsi

$$- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + U \psi = E \psi$$

ແກ້ສຳລັບ E

$$\left\{\begin{matrix}E=U\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2m.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະແດງ \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະແດງ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະແດງ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ຍົກເລີກ m ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$E\psi \times 2m=-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$2m\psi E=2Um\psi$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2\psi m.

$$\frac{2m\psi E}{2m\psi }=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

ການຫານດ້ວຍ 2\psi m ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2\psi m.

$$E=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

ຫານ 2U\psi m ດ້ວຍ 2\psi m.

$$E=U$$

ແກ້ສຳລັບ U

$$\left\{\begin{matrix}U=E\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\U\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2m.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະແດງ \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະແດງ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ສະແດງ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ຍົກເລີກ m ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ເພີ່ມ ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$U\psi \times 2m=E\psi \times 2m+ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$2m\psi U=2Em\psi$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2\psi m.

$$\frac{2m\psi U}{2m\psi }=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

ການຫານດ້ວຍ 2\psi m ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2\psi m.

$$U=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

ຫານ 2E\psi m ດ້ວຍ 2\psi m.

$$U=E$$