ແກ້ (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-x-2=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-x-2=4$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-x=4+2$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x^{2}-x=6$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-2$$