ແກ້ (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-159 ດ້ວຍ 359-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20 ດ້ວຍ x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

ຮວມ 518x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

ລົບ 1740 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

ລົບ 1740 ອອກຈາກ -57081 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 498 ສຳລັບ b ແລະ -58821 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 498.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 248004 ໃສ່ -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -498 ໃສ່ 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

ຫານ -498+4\sqrt{795} ດ້ວຍ -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{795} ອອກຈາກ -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

ຫານ -498-4\sqrt{795} ດ້ວຍ -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-159 ດ້ວຍ 359-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20 ດ້ວຍ x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

ຮວມ 518x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

ເພີ່ມ 57081 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

ເພີ່ມ 1740 ແລະ 57081 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+498x=58821$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

ຫານ 498 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

ຫານ 58821 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

ຫານ -498, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -249. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -249 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -249.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

ເພີ່ມ -58821 ໃສ່ 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-498x+62001. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

ເພີ່ມ 249 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$