ແກ້ (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

ຮວມ -3x ແລະ x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x^{2}-2x=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x-25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{26} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{26} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{26} ດ້ວຍ 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

ຮວມ -3x ແລະ x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x^{2}-2x=25$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$