ແກ້ (x+5)(2-3x)=x(x+5)

$$(x+5)(2-3x)=x(x+5)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2-3x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

ຮວມ -13x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-9x-2x^{2}+5=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=1 b=-10$$

ຂຽນ -2x^{2}-9x+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-1=0 ແລະ -x-5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2-3x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

ຮວມ -13x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}-18x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±22}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{18±22}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±22}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{40}{-8}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -8.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±22}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ 18.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2-3x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

ຮວມ -13x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-18x-4x^{2}=-10$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}-18x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}-18x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-4}\right)x=-\frac{10}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ \frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$