ແກ້ (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

ຮວມ 5x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

ຫານ -4+4i ດ້ວຍ 2.

$$x=-2+2i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

ຫານ -4-4i ດ້ວຍ 2.

$$x=-2-2i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

ຮວມ 5x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$