ແກ້ (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-100$$

$$x=81$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+19 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}+19x=8100$$

ລົບ 8100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 19 ສຳລັບ b ແລະ -8100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±181}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

ຫານ 162 ດ້ວຍ 2.

$$x=81$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±181}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 181 ອອກຈາກ -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ 2.

$$x=-100$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=81 x=-100$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+19 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}+19x=8100$$

ຫານ 19, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

ລົບ \frac{19}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=81 x=-100$$