ແກ້ (x+10)(x+12)=3x

$$(x+10)(x+12)=3x$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}\approx -9,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}\approx -9,5-5,454356057i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+10 ດ້ວຍ x+12 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+22x+120=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+22x+120-3x=0$$

ຮວມ 22x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$x^{2}+19x+120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 19 ສຳລັບ b ແລະ 120 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 120}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 120}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 120.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-480}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-119}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -119.

$$x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{119} ອອກຈາກ -19.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+10 ດ້ວຍ x+12 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+22x+120=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+22x+120-3x=0$$

ຮວມ 22x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$x^{2}+19x+120=0$$

ລົບ 120 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}+19x=-120$$

ຫານ 19, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-120+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-120+\frac{361}{4}$$

ເພີ່ມ -120 ໃສ່ \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{119}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

ລົບ \frac{19}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$