ແກ້ (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90-30x ດ້ວຍ 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1800-600x ດ້ວຍ x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ລົບ 50 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -600 ສຳລັບ a, 1800 ສຳລັບ b ແລະ -50 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ຄູນ 2400 ໃຫ້ກັບ -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

ເພີ່ມ 3240000 ໃສ່ -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1800 ໃສ່ 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

ຫານ -1800+200\sqrt{78} ດ້ວຍ -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200\sqrt{78} ອອກຈາກ -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

ຫານ -1800-200\sqrt{78} ດ້ວຍ -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90-30x ດ້ວຍ 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1800-600x ດ້ວຍ x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

ການຫານດ້ວຍ -600 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

ຫານ 1800 ດ້ວຍ -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{50}{-600} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{12} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$