ແກ້ (9-x)*4x=16

$$(9-x) \times 4x=16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{2} \approx 8,531128874$$

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}\approx 0,468871126$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9-x ດ້ວຍ 4.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 36-4x ດ້ວຍ x.

$$36x-4x^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x-4x^{2}-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+36x-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-256}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1040}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1040.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-36}{-8}$$

ຫານ -36+4\sqrt{65} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{65} ອອກຈາກ -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-36}{-8}$$

ຫານ -36-4\sqrt{65} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2} x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9-x ດ້ວຍ 4.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 36-4x ດ້ວຍ x.

$$36x-4x^{2}=16$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+36x=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+36x}{-4}=\frac{16}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{36}{-4}x=\frac{16}{-4}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-9x=\frac{16}{-4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-9x=-4$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-4+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{65}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$