ແກ້ (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=54$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 72-2x ດ້ວຍ 48-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ລົບ 2160 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

ລົບ 2160 ອອກຈາກ 3456 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -240 ສຳລັບ b ແລະ 1296 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 57600 ໃສ່ -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -240 ແມ່ນ 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{240±192}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 240 ໃສ່ 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

ຫານ 432 ດ້ວຍ 8.

$$x=54$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{240±192}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 192 ອອກຈາກ 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 8.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=54 x=6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 72-2x ດ້ວຍ 48-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ລົບ 3456 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

ລົບ 3456 ອອກຈາກ 2160 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

ຫານ -240 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

ຫານ -1296 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

ຫານ -60, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -30 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

ເພີ່ມ -324 ໃສ່ 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-60x+900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-30=24 x-30=-24$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=54 x=6$$