ແກ້ (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-1 ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4-5x ດ້ວຍ 1-6x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

ເພີ່ມ 29x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

ຮວມ 40x ແລະ 29x ເພື່ອຮັບ 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

ລົບ 30x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ -30x^{2} ເພື່ອຮັບ -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -18 ສຳລັບ a, 69 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 72 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

ເພີ່ມ 4761 ໃສ່ -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-69±63}{-36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -69 ໃສ່ 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{-36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-69±63}{-36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 63 ອອກຈາກ -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-132}{-36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-1 ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4-5x ດ້ວຍ 1-6x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

ເພີ່ມ 29x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

ຮວມ 40x ແລະ 29x ເພື່ອຮັບ 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

ລົບ 30x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ -30x^{2} ເພື່ອຮັບ -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

ການຫານດ້ວຍ -18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{69}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

ຫານ 11 ດ້ວຍ -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

ຫານ -\frac{23}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{23}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{23}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{23}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{11}{18} ໃສ່ \frac{529}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{23}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$