ແກ້ (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6-x ດ້ວຍ 8-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±12}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 4.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±12}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=8 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6-x ດ້ວຍ 8-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-20x=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=3 x-5=-3$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=2$$