ແກ້ (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

ຫານ -7+i\sqrt{47} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{47} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

ຫານ -7-i\sqrt{47} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$