ແກ້ (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5. ເນື່ອງຈາກ 5 ເປັນຄ່າບວກ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງຍັງຄົງຄືເກົ່າ.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

ສະແດງ 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

ຍົກເລີກ 5 ແລະ 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-100, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -100 ແມ່ນ 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

ເພີ່ມ 250 ແລະ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 350-x ດ້ວຍ x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

ຄູນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນດ້ວຍ -1 ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດຂອງກຳລັງສູງສຸດໃນ 350x-x^{2}-5500 ບວກ. ເນື່ອງຈາກ -1 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -350 ໃຫ້ b ແລະ 5500 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ແລະ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$