ແກ້ (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10$$

$$x=30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 40 ອອກຈາກ 50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10+x ດ້ວຍ 500-10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ລົບ 8000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

ລົບ 8000 ອອກຈາກ 5000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, 400 ສຳລັບ b ແລະ -3000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 160000 ໃສ່ -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-400±200}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -400 ໃສ່ 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ -20.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-400±200}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200 ອອກຈາກ -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

ຫານ -600 ດ້ວຍ -20.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 40 ອອກຈາກ 50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10+x ດ້ວຍ 500-10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ລົບ 5000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

ລົບ 5000 ອອກຈາກ 8000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

ຫານ 3000 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

ຫານ -40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

ເພີ່ມ -300 ໃສ່ 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-20=10 x-20=-10$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=30 x=10$$