ແກ້ (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 20+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ລົບ 1500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

ລົບ 1500 ອອກຈາກ 800 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ -700 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

ຫານ -60+20i\sqrt{5} ດ້ວຍ -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20i\sqrt{5} ອອກຈາກ -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

ຫານ -60-20i\sqrt{5} ດ້ວຍ -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 20+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ລົບ 800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

ລົບ 800 ອອກຈາກ 1500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+60x=700$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

ຫານ 700 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

ເພີ່ມ -350 ໃສ່ 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$