ແກ້ (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 20+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

ລົບ 1250 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

ລົບ 1250 ອອກຈາກ 800 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ -450 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -4.

$$x=15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 20+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

ລົບ 800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

ລົບ 800 ອອກຈາກ 1250 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+60x=450$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

ຫານ 450 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

ເພີ່ມ -225 ໃສ່ 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-15=0 x-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=15 x=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=15$$