ແກ້ (40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32,5+9,987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32,5-9,987492178i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 40 ກັບ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 25-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 1000-65x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

ລົບ 1000 ອອກຈາກ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

ລົບ 1156 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 65 ສຳລັບ b ແລະ -1156 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1156.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4225 ໃສ່ -4624.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -399.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -65 ໃສ່ i\sqrt{399}.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

ຫານ -65+i\sqrt{399} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{399} ອອກຈາກ -65.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

ຫານ -65-i\sqrt{399} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 40 ກັບ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 25-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 1000-65x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

ລົບ 1000 ອອກຈາກ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+65x=1156$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

ຫານ 65 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

ຫານ 1156 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-65x=-1156$$

ຫານ -65, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{65}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{65}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{65}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

ເພີ່ມ -1156 ໃສ່ \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{65}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$