ແກ້ (3x-10)(x+1)=10

$$(3x-10)(x+1)=10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-10 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-7x-10=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-7x-10-10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$3x^{2}-7x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 240.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±17}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{7±17}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±17}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{24}{6}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 6.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±17}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 7.

$$x=-\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-\frac{5}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-10 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-7x-10=10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-7x=10+10$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$3x^{2}-7x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{20}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{3}$$

ຫານ -\frac{7}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{20}{3}+\frac{49}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{20}{3} ໃສ່ \frac{49}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{289}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{17}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=-\frac{5}{3}$$