ແກ້ (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

ຮວມ -7x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

ຫານ 4+4i\sqrt{2} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{2} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

ຫານ 4-4i\sqrt{2} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

ຮວມ -7x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$