ແກ້ (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+2 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±5}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±5}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 12.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+2 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

ຫານ \frac{7}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{6} ໃສ່ \frac{49}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

ລົບ \frac{7}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$