ແກ້ (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=100$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30+x ດ້ວຍ 1000-3x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກ 30000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

ຮວມ 910x ແລະ -310x ເພື່ອຮັບ 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 600 ສຳລັບ b ແລະ -30000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 360000 ໃສ່ -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

ຫານ -600 ດ້ວຍ -6.

$$x=100$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30+x ດ້ວຍ 1000-3x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກ 30000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

ຮວມ 910x ແລະ -310x ເພື່ອຮັບ 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

ຫານ 600 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

ຫານ 30000 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

ຫານ -200, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -100. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -100 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

ເພີ່ມ -10000 ໃສ່ 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-200x+10000. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-100=0 x-100=0$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=100 x=100$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=100$$