ແກ້ (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1+x ດ້ວຍ 500-100x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

ລົບ 800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

ລົບ 800 ອອກຈາກ 500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -100 ສຳລັບ a, 400 ສຳລັບ b ແລະ -300 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

ຄູນ 400 ໃຫ້ກັບ -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

ເພີ່ມ 160000 ໃສ່ -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-400±200}{-200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -400 ໃສ່ 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ -200.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-400±200}{-200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200 ອອກຈາກ -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

ຫານ -600 ດ້ວຍ -200.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1+x ດ້ວຍ 500-100x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

ລົບ 500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

ລົບ 500 ອອກຈາກ 800 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-100x^{2}+400x=300$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

ການຫານດ້ວຍ -100 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=1$$