ແກ້ (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3y^{2}+ay+by+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-4 b=-3$$

ຂຽນ 3y^{2}-7y+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3y-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{7±1}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{7±1}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$y=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{4}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$