ແກ້ (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ພິຈາລະນາ \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+x-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±13}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±13}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ພິຈາລະນາ \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+x=5+9$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$3x^{2}+x=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$