ແກ້ (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±12}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 8.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±12}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 8.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-x=2$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-1$$