ແກ້ (2x-17)(x-5)-(3x+1)*(x-7)=84

$$(2x-17)(x-5)-(3x+1) \times (x-7)=84$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-17 ດ້ວຍ x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ x-7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-20x-7, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

ຮວມ -27x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

ເພີ່ມ 85 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

ລົບ 84 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-7x+92-84=0$$

ລົບ 84 ອອກຈາກ 92 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±9}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{16}{-2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -2.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±9}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 7.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-8 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-17 ດ້ວຍ x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ x-7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-20x-7, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

ຮວມ -27x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

ເພີ່ມ 85 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

ລົບ 92 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-7x=84-92$$

ລົບ 92 ອອກຈາກ 84 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-x^{2}-7x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+7x=8$$

ຫານ 7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-8$$