ແກ້ (2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x

$$(2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{247}+16\approx 31,716233646$$

$$x=16-\sqrt{247}\approx 0,283766354$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ x-8 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

ລົບ 15x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

ຮວມ -17x ແລະ -15x ເພື່ອຮັບ -32x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -32 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36}}{2}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ -36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{988}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 988.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{247}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -32 ແມ່ນ 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 2\sqrt{247}.

$$x=\frac{2\sqrt{247}+32}{2}$$

ຫານ 32+2\sqrt{247} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{247}+16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{247} ອອກຈາກ 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{247}}{2}$$

ຫານ 32-2\sqrt{247} ດ້ວຍ 2.

$$x=16-\sqrt{247}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ x-8 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

ລົບ 15x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

ຮວມ -17x ແລະ -15x ເພື່ອຮັບ -32x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-32x=-9$$

ຫານ -32, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -16 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-9+\left(-16\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x^{2}-32x+256=-9+256$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 256.

$$x^{2}-32x+256=247$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-32x+256. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-16\right)^{2}=247$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{247}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-16=\sqrt{247} x-16=-\sqrt{247}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$