ແກ້ (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 25 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 26-2x ດ້ວຍ x.

$$26x-2x^{2}=80$$

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 26 ສຳລັບ b ແລະ -80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-26±6}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -26 ໃສ່ 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -4.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-26±6}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -4.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 25 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 26-2x ດ້ວຍ x.

$$26x-2x^{2}=80$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+26x=80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

ຫານ 26 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

ຫານ -13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ -40 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=5$$