ແກ້ (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2008-x ດ້ວຍ 2006-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ລົບ 2007 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

ລົບ 2007 ອອກຈາກ 4028048 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4014 ສຳລັບ b ແລະ 4026041 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

ເພີ່ມ 16112196 ໃສ່ -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4014 ແມ່ນ 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4014 ໃສ່ 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

ຫານ 4014+4\sqrt{502} ດ້ວຍ 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{502} ອອກຈາກ 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

ຫານ 4014-4\sqrt{502} ດ້ວຍ 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2008-x ດ້ວຍ 2006-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ລົບ 4028048 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

ລົບ 4028048 ອອກຈາກ 2007 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

ຫານ -4014, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2007. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2007 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

ເພີ່ມ -4026041 ໃສ່ 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4014x+4028049. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

ເພີ່ມ 2007 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$