ແກ້ (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=50$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-x ດ້ວຍ 32-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$640-52x+x^{2}=540$$

ລົບ 540 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

ລົບ 540 ອອກຈາກ 640 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100.

$$100-52x+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-52x+100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -52 ສຳລັບ b ແລະ 100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

ເພີ່ມ 2704 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -52 ແມ່ນ 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{52±48}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 52 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ 2.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{52±48}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48 ອອກຈາກ 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=50 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-x ດ້ວຍ 32-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$640-52x+x^{2}=540$$

ລົບ 640 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

ລົບ 640 ອອກຈາກ 540 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -100.

$$-52x+x^{2}=-100$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-52x=-100$$

ຫານ -52, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -26. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -26 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-52x+676. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-26=24 x-26=-24$$

ເພີ່ມ 26 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=50 x=2$$