ແກ້ (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-x ດ້ວຍ 100+20x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ລົບ 2240 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

ລົບ 2240 ອອກຈາກ 2000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -20 ສຳລັບ a, 300 ສຳລັບ b ແລະ -240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 80 ໃຫ້ກັບ -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

ເພີ່ມ 90000 ໃສ່ -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -300 ໃສ່ 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

ຫານ -300+20\sqrt{177} ດ້ວຍ -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{177} ອອກຈາກ -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

ຫານ -300-20\sqrt{177} ດ້ວຍ -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-x ດ້ວຍ 100+20x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກ 2240 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-20x^{2}+300x=240$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

ການຫານດ້ວຍ -20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

ຫານ 240 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$