ແກ້ (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-5x ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

ຄູນ 125 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

ລົບ 1125 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

ລົບ 1125 ອອກຈາກ 120 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -50 ສຳລັບ b ແລະ -1005 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -50 ແມ່ນ 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 50 ໃສ່ 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

ຫານ 50+10\sqrt{226} ດ້ວຍ 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{226} ອອກຈາກ 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

ຫານ 50-10\sqrt{226} ດ້ວຍ 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-5x ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

ຄູນ 125 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

ລົບ 120 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

ລົບ 120 ອອກຈາກ 1125 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-50x=1005$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

ຫານ 1005 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-10x=201$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

ເພີ່ມ 201 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$