ແກ້ (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=75$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20+x ດ້ວຍ 100-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

ລົບ 2375 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

ລົບ 2375 ອອກຈາກ 2000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -375.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 80 ສຳລັບ b ແລະ -375 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-80±70}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -80 ໃສ່ 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-80±70}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 70 ອອກຈາກ -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

ຫານ -150 ດ້ວຍ -2.

$$x=75$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=75$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20+x ດ້ວຍ 100-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກ 2375 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 375.

$$80x-x^{2}=375$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+80x=375$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

ຫານ 375 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

ຫານ -80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

ເພີ່ມ -375 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-40=35 x-40=-35$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=75 x=5$$